函数f(x)=COS2x-5COSx+3的最大值,最小值并求取得此最值相应的x的取值集合

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:52:49
函数f(x)=COS2x-5COSx+3的最大值,最小值并求取得此最值相应的x的取值集合函数f(x)=COS2x-5COSx+3的最大值,最小值并求取得此最值相应的x的取值集合函数f(x)=COS2x

函数f(x)=COS2x-5COSx+3的最大值,最小值并求取得此最值相应的x的取值集合
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函数f(x)=COS2x-5COSx+3的最大值,最小值并求取得此最值相应的x的取值集合
f(x)=cos2x-5cosx+3=2cos^2x-1-5cosx+3=2cos^2x-5cosx+2
令cosx=t t属于[-1,1]
f(t)=2t^2-5t+2
对称轴是t=5/4>1
所以函数在[-1,1]是单调递减的
所以f(t)min=f(1)=-1
f(t)max=f(-1)=9
取最大值时x=π+2kπ 取最小值是x=2kπ