已知2b+ab+a=30(a>0,b>0)求y=1/ab的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 20:47:56
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已知2b+ab+a=30(a>0,b>0)求y=1/ab的最小值?
已知2b+ab+a=30(a>0,b>0)求y=1/ab的最小值?

已知2b+ab+a=30(a>0,b>0)求y=1/ab的最小值?
∵A,B>0 故可利用均值不等式求解
2B+A≥2√2BA
∴AB+2√2AB≤30
2√2AB≤30-AB 再两边平方去掉根号有
A^B^-68AB+900≥0
解得:AB≥50(舍去)或AB≤18(当且仅当2B=A时取等号)
故有1/AB的最小值为1/18此时A=6 B=3