已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F若BD=CE,求证BF⊥CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:21:59
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F若BD=CE,求证BF⊥CE已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F若BD=CE,求证BF⊥CE
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
若BD=CE,求证BF⊥CE

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F若BD=CE,求证BF⊥CE
∵∠CAE=∠BAD=90°
AB=AC,BD=CE
∴RT△ABD≌RT△ACE(HL)
∴∠ABD=∠ECA=∠FCD
∵∠ADB=∠CDF
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠CDF)
=180°-(∠ABD+∠ADB)
=180°-(180°-∠BAD)
=90°
∴DF⊥CE
即BF⊥CE

先证EBF和EAC全等
∴∠ADB=∠AEC
所以∠AEC+∠ADF=∠ADB+∠ADF=180°
又因为∠CAE=90°
所以∠EFB=90°
即BF⊥CE