微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:36:55
微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=01、y''+y=e^-x是常系数线性非齐次方程法一：求出齐

微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0
微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0

微分方程（x^2+1）y’+2xy+sinx=0
1、y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x
法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x
2、法一：y'+2xy/(x^2-1)=cosx/(x^2-1)为一阶线性非齐次方程
套公式y=(c+sinx)/(x^2-1)
法二：方程即〔(x^2-1)y〕'=cosx
两边同时积分得(x^2-1)y=sinx+c
y=(sinx+c)/(x^2-1)

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