如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:00:43
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P
不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
∵BD,CD是内角∠ABC和∠ACB的平分线
∴ ∠DBC=(1/2)∠ABC,∠DCB=(1/2)∠ACB
由∠A +∠ABC + ∠ACB =180°得,∠ABC+∠ACB =180°-∠A
∴ ∠DBC+∠DCB =(1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴ ∠D =180°-(∠DBC+∠DCB) = 180°-90°+ (1/2)∠A = 90°+(1/2)∠A
又∠EBC与∠BCF分别是∠ABC和∠ABC的外角,即有∠EBC=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB
又因为BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴ ∠PBC = (1/2)∠EBC ∠BCP = (1/2)∠BCF
∴ ∠P = 180°-(∠PBC+∠BCP) = 180°-(1/2)(∠EBC+∠BCF)
= 180°-(1/2)(180°-∠ABC + 180°-∠ACB)
= (1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴ ∠D+∠P = 90°+(1/2)∠A + 90°-(1/2)∠A = 180°
∴ 不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值不会变化