在△ABC中,点O,E分别在AB,AC上,∠DCB＝∠EBC=1\2∠A,BE,CD交于O点,求证BD＝CE下面第一个答案不是给初中生答的，第2个答案是错误的，也不能采用，希望有高人继续给指点迷津。

在△ABC中,点O,E分别在AB,AC上,∠DCB＝∠EBC=1\2∠A,BE,CD交于O点,求证BD＝CE下面第一个答案不是给初中生答的，第2个答案是错误的，也不能采用，希望有高人继续给指点迷津。
在△ABC中,点O,E分别在AB,AC上,∠DCB＝∠EBC=1\2∠A,BE,CD交于O点,求证BD＝CE
下面第一个答案不是给初中生答的，第2个答案是错误的，也不能采用，希望有高人继续给指点迷津。

在△ABC中,点O,E分别在AB,AC上,∠DCB＝∠EBC=1\2∠A,BE,CD交于O点,求证BD＝CE下面第一个答案不是给初中生答的，第2个答案是错误的，也不能采用，希望有高人继续给指点迷津。
首先由∠DCB＝∠EBC=1\2∠A得A,D,O,E,四点共圆且BO=OC;
再由正弦定理有BD/sin∠BOD=BO/sin∠BDO=OC/sin∠OEC=EC/sin∠EOC得
BD=CE

∠OBC+∠OCB=∠A
∠A=∠BOC-180°
∠EOC=∠A
△FOC∽△ADC
同理△DOB∽△AFB
∵OB=OC
∴AB/OB=AC/OC
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴△DBC≌△ECB
∴BD=EC