已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:52:02
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是
关系!
设P(a,b) Q(x,y) 则向量AP=（a+1,b-1） 向量PQ=(x-a,y-b)
由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a^2=b x^2=y
故(a+1)(x-a)+(a^2-1)(x^2-a^2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a^2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得(x-1)^2-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1
设P（a，b） Q（x，y）
则向量AP=（a+1，b），向量PQ=（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x...
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设P（a，b） Q（x，y）
则向量AP=（a+1，b），向量PQ=（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）
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【用“参数法”】∵两点P,Q均在抛物线x²=y上，∴可设点P(p,p²),Q(q,q²).(p,q∈R,p≠q).由PA⊥PQ,可知Kpa×Kpq=-1.===>[(p²-1)/(p+1)]×[(p²-q²)/(p-q)]=-1.===>(p-1)(p+q)=-1.===>p²+(q-1)p+(1-q)=0.∴这个关于p的一元二...
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【用“参数法”】∵两点P,Q均在抛物线x²=y上，∴可设点P(p,p²),Q(q,q²).(p,q∈R,p≠q).由PA⊥PQ,可知Kpa×Kpq=-1.===>[(p²-1)/(p+1)]×[(p²-q²)/(p-q)]=-1.===>(p-1)(p+q)=-1.===>p²+(q-1)p+(1-q)=0.∴这个关于p的一元二次方程的判别式⊿=（q-1)²-4(1-q)≥0.===>q²+2q-3≥0.===>(q+3)(q-1)≥0.===>q≤-3,或q≥1.即点Q的横坐标q的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).
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设PA方程为y=kx+b1，因为PA垂直于PQ
则可设PQ的方程为y=-x/k+b2
因为A点为(-1,1)，所以1=-k+b1，则b1=1-k
因为P点为PA、PQ的交点，则有
kx(p)+1-k=-x(p)/k+b2
则b2=kx(p)+1-k+x(p)/k=x(p)(1+1/k)+1-k
PQ的方程为：y=-x/k+x(p)(1+1/k)+1-k