数列的题,求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:42:15
数列的题,求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列
数列的题,
求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列
数列的题,求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列
一楼没注意“任意”二字,下面是本人的解法
设ax,ay,az,满足条件,且设xaz>0,
故有2ay=ax+az
2*(2/3)^y-2=(2/3)^x-2+(2/3)^z-2 两边同时乘以(3^z)/(2^x)
2*2^(y-x)*3^(z-y)=3^(z-y)+2^(z-x)
左边为偶数
右边第一项为奇数,第二项为偶数,故整体为奇数
得出矛盾
故得证
应该是an=(2/3）^(n-2)吧？
假设某三项am，a(m+k)，a(m+t）可以构成等差数列，m、k、t为正整数，
则2am=a(m+k)+a(m+t)
即2(2/3）^(m+k-2)=(2/3）^(m-2)+(2/3）^(m+t-2)，
所以，2(2/3）^k=1+(2/3）^t，
要求上述式子的正整数解，
函数y=(2/3）^x是单调递减...
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应该是an=(2/3）^(n-2)吧？
假设某三项am，a(m+k)，a(m+t）可以构成等差数列，m、k、t为正整数，
则2am=a(m+k)+a(m+t)
即2(2/3）^(m+k-2)=(2/3）^(m-2)+(2/3）^(m+t-2)，
所以，2(2/3）^k=1+(2/3）^t，
要求上述式子的正整数解，
函数y=(2/3）^x是单调递减函数，
则y=2(2/3）^k和y=1+(2/3）^t也是单调递减的函数，
两函数相交于一点（0，2），
即2(2/3）^k=1+(2/3）^t，当且仅当k=t=0是等式成立，除此之外没有其他解，
所以等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列。
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用反证法证明之。
假设存在三项构成等差数列，不妨设(2/3）^（n-1）-2 ，(2/3）^n-2， (2/3）^（n+1）-2
那么(2/3）^（n-1）+(2/3）^（n+1）=2.(2/3）^n，化简得
(2/3）+(2/3）^3=2.(2/3）^2，26/27=24/27显然矛盾。
故等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列。是“任意三项”...
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用反证法证明之。
假设存在三项构成等差数列，不妨设(2/3）^（n-1）-2 ，(2/3）^n-2， (2/3）^（n+1）-2
那么(2/3）^（n-1）+(2/3）^（n+1）=2.(2/3）^n，化简得
(2/3）+(2/3）^3=2.(2/3）^2，26/27=24/27显然矛盾。
故等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列。
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