一道高二数列题!已知曲线f(x)=log2(x+1)/(x+1)(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n属于正整数),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且n>=2时,xn=2x(n-1)+1(n-1为下标,n属于正整数),x1=1.(I)求数列
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 01:57:26
一道高二数列题!已知曲线f(x)=log2(x+1)/(x+1)(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n属于正整数),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且n>=2时,xn=2x(n-1)+1(n-1为下标,n属于正整数),x1=1.(I)求数列
一道高二数列题!
已知曲线f(x)=log2(x+1)/(x+1)(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n属于正整数),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且n>=2时,xn=2x(n-1)+1(n-1为下标,n属于正整数),x1=1.
(I)求数列{xn}的通项公式.
(II)设四边形PnQnQ(n+1)P(n+1)的面积是Sn(n和n+1为下标,n属于正整数),求证:1/(2S1+1)+1/(2(2S2+1))+1/(3(2S3+1))+……+1/(n(2Sn+1))
一道高二数列题!已知曲线f(x)=log2(x+1)/(x+1)(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n属于正整数),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且n>=2时,xn=2x(n-1)+1(n-1为下标,n属于正整数),x1=1.(I)求数列
(I)
xn=2x(n-1)+1
xn+1=2*(x(n-1)+1)
x1+1=2
xn+1=2^n
xn=2^n-1
(II)
yn=log2(xn+1)/(xn+1)=log2(2^n)/(2^n)=n/2^n
x(n+1)-xn=2^n
四边形PnQnQ(n+1)P(n+1)是一个梯形
Sn=(yn+y(n+1))*(x(n+1)-xn)/2=(n/2^n+(n+1)/2^(n+1))*2^n/2
=(3n+1)/4
2Sn+1=(3n+3)/2
1/n(2Sn+1)=(2/3)/n(n+1)
然后裂项求和
1/(2S1+1)+1/(2(2S2+1))+1/(3(2S3+1))+……+1/(n(2Sn+1))=(2/3)*(1-1/(n+1))
xn=2x(n-1)+1
xn+1=2[x(n-1)+1](n>=2)
所以数列{xn+1}是以首项为x1+1=2,公比为2的等比数列
所以xn+1=2^n,xn=2^n-1
楼主f(x)打的不对
f(x)=log2(x+1)/(x+1)=0
无意义