在小于100的正整数中 共有多少个除7余2的数 它们的和是多少 求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:35:26
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除7余2的数构成一个等差数列,最小的是9,公差是7
9+7(n-1)<100
7n<98
n<14
所以在小于100的正整数中 共有13个除7余2的数
它们的和是：(9+93)×13/2=663

1*7+2=9
2*7+2=16
3*7+2=23
4*7+2=30
5*7+2=37
6*7+2=44
7*7+2=51
8*7+2=58
9*7+2=65
10*7+2=72
11*7+2=79
12*7+2=86
13*7+2=93
共有13个，和是（9+93）*13/2=663

100÷7=14余2
7×14+2=98+2=100，不满足题意，
满足题意的数有7×1+2，7×2+2，……，7×13+2，一共13个。
它们的和=7×(1+2+3+...+13)+2×13=663

(100-2)/7=14
也就是14个，但是第14个就是100了而题目说是小于100的所以就只有13个。
7+7*2+7*3+……+7*13+2*13=7*（1+2+3+……+13）+26=7*14*13/2+26=663

an = 7n + 2 ,
an < 100,
n = 14 时 , an = 100
所以求 n < 14 时的 Sn
Sn = 13 * (a1 + a13) / 2 = 663

我交了作业 老师说首项是2
a1=2 ,d=7
an=2+(n-1)*7<100
n<15
∴n=14
a14=2+（14-1）*7=93
S14=14*95/2=665

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