一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1),前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为(17/8),第5项和第7项之“积” 为 (1/4),求n→∞时 ,Sn的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:15:31
一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1),前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为(17/8),第5项和第7项之“积”为(1/4),求n→∞时,Sn的极限.一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1

一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1),前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为(17/8),第5项和第7项之“积” 为 (1/4),求n→∞时 ,Sn的极限.
一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1),前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为(17/8),第5项和第7项之“积” 为 (1/4),求n→∞时 ,Sn的极限.

一个无穷等比数列的公比q满足(0<q<1),前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为(17/8),第5项和第7项之“积” 为 (1/4),求n→∞时 ,Sn的极限.
5+7=4+8
所以a4*a8=a5*a7=1/4
a4+a8=17/8
所以由韦达定理
a4,a8是方程x²-17x/8+1/4=0的根
(x-2)(x-1/8)=0
x=2,x=1/8
0所以a4>a8
a4=2,a8=1/8
q^4=a8/a4=1/16
所以q=1/2
a1=a4/q³=16
所以Sn=16*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=32*[1-(1/2)^n]
n趋于无穷,所以(1/2)^n趋于0
所以极限=32