一道高中等差数列题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:17:12
一道高中等差数列题,如图
一道高中等差数列题,如图
一道高中等差数列题,如图
a1=2/1,a2=2/3,a3=2/5,a4=2/7
所以
an=2/(2n-1)
可以用数学归纳法证
ak=2/(2k-1)成立
n=k+1时
a(k+1)=ak/(ak+1)=[2/(2k-1)]/[2/(2k-1)+1]=2/(2+2k-1)=2/(2k+1)成立
所以
数列的通项公式是 an=2/(2n-1)
a(n＋1)=[a(n)]/[a(n)＋1]
两边取倒数，得：
1/[a(n＋1)]=1＋[1/a(n)]
即：
1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1=常数
则数列{1/a(n)}是以1/a1=1/2为首项、以d=1为公差的等差数列，得：
1/a(n)=(1/2)＋(n－1)=(2n－1)/2
得：
a(n)=2/(2n－1)
解法1：因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0
所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1
所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2
所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+...
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解法1：因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0
所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1
所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2
所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
收起
a2=a1/(a1+1)=2/3
d=a2-a1=-4/3
an=a1+(n-1)d
=(10-4n)/3
图呢？ ？ ？
由题知an>0 , 1/an+1=（1/an）+1成等差数列。1/an=n-1/2 所以an=2/（2n-1）
an>0,所以1/an+1=1+1/an。
所以1/an为等差数列，即1/an=n-1/2
所以an=1/(n-1/2)=2/(2n-1)
