在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:18:37
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数在三角形ABC中,角ACB等于90°,

在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,
若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数

在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
有两种可能,∠A=22.5°或67.5°
∠ACB=90°,D是AB的中点
所以DC=DB=DA
所以∠DCB=∠DBC
因为∠A+∠DBC=90° ∠A=∠CBF
所以 ∠CBF+∠DCB=90°
所以 ∠CFB=90°
以下分两种情况
1.当∠A<∠ABC时,F在线段CD上
∠ BFD=∠CBF=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=2 ∠A
所以∠A=22.5°
2.当∠A>∠ABC时,F在线段CD延长线上
因∠CFB=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=∠ADC
所以∠A=∠ACD=(180°-45°)/2=67.5°
所以∠A=22.5°或67.5°

角ACB等于90°,D是AB的中点
所以:D为RT三角形ABC中线,
所以:DC=BD=AD
所以:∠DCB=∠B,∠ACD=∠A
所以:∠CFB=∠DCB+∠CBE=∠B+∠A=RT∠
所以:三角形BDF是直角等腰三角形
所以:DF=BF
所以:∠FDB=45°
因为:∠A=1/2∠FDB
所以:∠A=22.5°...

全部展开

角ACB等于90°,D是AB的中点
所以:D为RT三角形ABC中线,
所以:DC=BD=AD
所以:∠DCB=∠B,∠ACD=∠A
所以:∠CFB=∠DCB+∠CBE=∠B+∠A=RT∠
所以:三角形BDF是直角等腰三角形
所以:DF=BF
所以:∠FDB=45°
因为:∠A=1/2∠FDB
所以:∠A=22.5°

收起

角A等于45°
利用直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等,三角形三角之和为180°两个条件,设角A为未知数,列方程便可得出结果。

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BE垂直于CE于点D,说明三角形BEC全等于三角形CDA. 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90°具体看图 已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.求证:三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直为D.求证,角A等于角DCB 在三角形abc中角acb等于二角b 如图在三角形abc中,角acb等于90度,点d在ab上.dc等于db,求证三角形adc是等腰三角形 在三角形abc中,角acb等于90度,AC等于BC 在三角形abc中,ab等于ac,d是三角形abc外一点,且角abd等于角acb等于六十度,求证ab等于bd加dc? 在三角形ABC中,角ACB等于90度,点D,E都在AB上,且AD等于AC,BC等于BE,求角DCE的度数 在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于点D,角A等于30度,BC等于2,求AD 在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,D,E是AB上的点,且AD等于AC,BE等于BC求角DCE 已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D若角B等于 30度,CD等于6,求AB的长 在三角形ABC中,角ABC等于110°.角ACB等于40度,CE是角ACB平分线,D是AC上一点,若角CDB等于40度,求角CE 在三角形ABC中角ABC等于角ACB,BD平分角ABC交AC于D,角A等于角ABD,则角BDC等于多少度? 在三角形ABC中角ABC与角ACB的平分线交于点D 求证:角BDC等于90度加二分之一角A 在三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线相交于点D.求证:角BDC等于90度加二分之一角A 在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,直线经过点C,且ad垂直于d,be垂直于mn于e. 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90°