在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:07:21
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,
若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
有两种可能,∠A=22.5°或67.5°
∠ACB=90°,D是AB的中点
所以DC=DB=DA
所以∠DCB=∠DBC
因为∠A+∠DBC=90° ∠A=∠CBF
所以 ∠CBF+∠DCB=90°
所以 ∠CFB=90°
以下分两种情况
1.当∠A＜∠ABC时,F在线段CD上
∠ BFD=∠CBF=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=2 ∠A
所以∠A=22.5°
2.当∠A＞∠ABC时,F在线段CD延长线上
因∠CFB=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=∠ADC
所以∠A=∠ACD=(180°-45°）/2=67.5°
所以∠A=22.5°或67.5°
角ACB等于90°,D是AB的中点
所以：D为RT三角形ABC中线，
所以：DC=BD=AD
所以：∠DCB=∠B，∠ACD=∠A
所以：∠CFB=∠DCB+∠CBE=∠B+∠A=RT∠
所以：三角形BDF是直角等腰三角形
所以：DF=BF
所以：∠FDB=45°
因为：∠A=1/2∠FDB
所以：∠A=22.5°...
全部展开
角ACB等于90°,D是AB的中点
所以：D为RT三角形ABC中线，
所以：DC=BD=AD
所以：∠DCB=∠B，∠ACD=∠A
所以：∠CFB=∠DCB+∠CBE=∠B+∠A=RT∠
所以：三角形BDF是直角等腰三角形
所以：DF=BF
所以：∠FDB=45°
因为：∠A=1/2∠FDB
所以：∠A=22.5°
收起
角A等于45°
利用直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，三角形三角之和为180°两个条件，设角A为未知数，列方程便可得出结果。