在数列an中,a1=3,an+1=an+1/n(n+1),求通项an?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 18:53:39
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利用叠加法
a(n+1)=a(n)+1/[n(n+1)]
∴ a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴ a(2)-a(1)=1-1/2
a(3)-a(2)=1/2-1/3
a(4)-a(3)=1/3-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
以上式子相加
∴ a(n)-a(1)=1-1/n
∴ a(n)=4-1/n