已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2...已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2与(n-1)(2n+1)/2(n+1)的大小(n?N,n大于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:19:21
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已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2...已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2与(n-1)(2n+1)/2(n+1)的大小(n?N,n大于
已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2...
已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2与(n-1)(2n+1)/2(n+1)的大小(n?N,n大于等于2)并证明结论.

已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2...已知函数f(x)=|x-1|-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间及最小值(2)试比较ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2与(n-1)(2n+1)/2(n+1)的大小(n?N,n大于
(1)
当x>1时,f(x)=x-1-lnx
f'(x)=(x-1)/x>0.f(x)单增
当0

(1)(0,1]减,[1,+∞)增
(2)由(1)知lnx≤x-1(x≥1)
∴lnn²/n²≤(n²-1)/n²=1-1/n²<1-/n(n-1)=1-[1/(n-1)-1/n]
∴左边求和<(n-1)-[(1/2)-1/(n+1)]=右边
求和方法是裂项相消。