三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,BF,CD交于点O,三角形ADO,和三角形AOF面积相等吗,为什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 07:28:34

三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,BF,CD交于点O,三角形ADO,和三角形AOF面积相等吗,为什么三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,B

三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,BF,CD交于点O,三角形ADO,和三角形AOF面积相等吗,为什么
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是的,相等.
设AB边上的高为a,AC边上的高为b,
那么(1/2)AB*a=(1/2)AC*b=S,
即AB*a=AC*b,
△AOD中,设AD边上的高为m,那么m:a=OE:AE=1:3
所以m=(a/3),
所以△AOD的面积是(1/2)AD*m=(1/2)(1/2)AB*(a/3)=(1/2)*(1/3)*[(1/2)AB*a]=(1/6)*S
同理,△AOF的面积是(1/2)AF*n=(1/2)(1/2)AC*(b/3)=(1/2)*(1/3)*[(1/2)AC*b]=(1/6)*S
所以两个三角形面积相等.

如果abc是正三角形的话由中垂线定理可以证出，如果不是那就证不出来了。

BOE=COE,BDC=CFB,所以BDO=CFO,则DOBE=FOEC,又ABE=ACE,得ADO=AEO

不一定相等！

向量的已知三角形ABC的边BC,CA,AB中点分别为D(-3,2),E(5,2),F(-1,4),求A,B,C坐标在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米求三角形DEF面积如图三角形abc为等边三角形点d e f分别在边bc ca ab上且三角形def也是等边三角形求证三角形aef全等于三 D,E,F分别为AB,BC,AC的中点.求证三角形ABC相似于三角形EFD. 三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点，D为BC中点，E为AC中点已知在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证四边形ABCD的周长等于AB+AC 在三角形abc中 ab=ac d e f分别为ab bc ca上的点且bd=ce 角def=角b求证三角形为等腰三角形要证三角形edf 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则DF与AE有什么关系三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,以D为顶点作角MDN=角B. 如图,DM、DN分别交线段AC、AB于E、F两点(点E与点A不三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,以D为顶点作角MDN=角B.如图,DM、DN分别交线段AC、AB于E、F两点(点E与设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= A、向量AD设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC=A、向量AD B、1/2向量AD C、1/2向量BC D、向量BC 在三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点,且BD=CE,角DEF=角B,说明三角形DEF为等腰三角形如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE＝DF,求证三角形ABC是等腰三角形如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分角CAB,EF垂直AD,垂足为H.当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长.