如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:41:24
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
正确答案是(3)AF平分∠BAC
理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到AD和AE的距离相等,∴AF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上).
注意:这个图可根据题意画出,这里不必画了,很简单的作图.
∠1=∠2,理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到BD和CE(即AB和AC)的距离相等,∴OF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)即∠1=∠2 (若不怕麻烦,也可作三条垂线段通过全等证明)...
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∠1=∠2,理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到BD和CE(即AB和AC)的距离相等,∴OF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)即∠1=∠2 (若不怕麻烦,也可作三条垂线段通过全等证明)
收起
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