等差数列{an}中,a1=17,S3=S15,问此数列前多少项和最大?并求出此最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:16:41
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等差数列{an}中,a1=17,S3=S15,问此数列前多少项和最大?并求出此最大值.
s3=s15
3a2=15a8
a2=5a8
a1+d=5(a1+7d)
4a1=-34d
4*17=-34d
d=-2
an=a1+(n-1)d
=17-2(n-1)
=19-2n>0
2n

等差数列前n项和的公式是:na1+[n(n+1)d/2],那么s3=3a1+[3*4/2]d
=3*17d+6=51d+6
同理s15=15*17+15*16d/2=255+120d
因为s13=s15
所以,255+120d=51d+6
算出d

S3=S15,则:
a1+a2+a3=a1+a2+a3+…+a15
a4+a5+a6+…+a15=0
因为:a4+a15=a5+a14=a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10
则:a9+a10=0
因a1=17,则:
a9>0且a10<0
从而S9最大。