求圆X^2+Y2=4上与直线4X+3Y-12=0距离最短的点坐标及最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:36:08

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求圆X^2+Y2=4上与直线4X+3Y-12=0距离最短的点坐标及最小值
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求圆X^2+Y2=4上与直线4X+3Y-12=0距离最短的点坐标及最小值
因为直线4X+3Y-12=0过原点的垂直线为3x-4y=0
所以连立方程：
3x-4y=0
x2+y2=4
解得：x=8/5；y=6/5；所以距离最短的点坐标为(8/5,6/5)；
而,直线4X+3Y-12=0与直线3x-4y=0相交点为(48/25,36/25)
距离最小值为这两点距离：即2/5

画图得y=3x/4与圆的交点即是
坐标（8/5,12/5）
最小值=坐标到直线的距离=8/25

圆心到直线的距离是12/5>2,所以直线在圆外，那么过圆心O作直线的垂线交直线于点A，交圆于点B，那么AB就是所要求的最短距离，AB=12/5-2=2/5。
AB直线斜率为3/4（因为AB和直线4X+3Y-12=0垂直，所以斜率乘积为-1），又AB过圆心，所以AB直线方程为y=3/4x,两直线的交点坐标，即为B点坐标为（48/25，36/25）...

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求圆X^2+Y2=4上与直线4X+3Y-12=0距离最短的点坐标及最小值求圆心在直线3x+4y-1=0上,而且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点的圆的方程．求圆心在直线3x+4y-1=0上,且又过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程求过圆：X2+Y2-6X+4Y-7=0的圆心,且与直线2X-3Y-7=0平行的直线方程求圆心在直线x-y-4=0上,且过圆x2+y2-2x-4y=0与圆x2+y2+6y-28=0交点的圆的方程若点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-1/3x+2上,则y1与y2的大小关系是A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定圆x2+y2-2X-2Y+M=0与直线3X+4Y+3=0相切,M=多少,求解题过程· 直线4x+3y+b=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0有交点,求b的范围直线4x+3y+b=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0有交点,求b的范围圆与方程1 (8 19:40:5)求圆X2+Y2+2X+4Y--3=0上到直线L：X+Y+1=0的距离为根号2的点的坐标? 从点A（-3,3）发出的光线L射到X轴上,被X轴反射,其反射光线所在直线与圆X2+Y2-4X-4Y+7=0相切,求L直线方与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 若点（-4,y1),(2,y2)都在直线y=-1/3x+2上,则y1与y2的大小关系是? 若点(-4,y1),(2,y2) 都在直线y=-1/3x+t上,则y1与y2的大小关系是___________. 直线与圆的方程复习题1.求以直线3x-4y+12=0在坐标轴间所截的线段为直径的圆的方程.2.直线l在y轴上的截距为5,并且与圆x2+y2=5相切,求此直线的方程.3.求经过M（2,-1）且与圆x2+y2-2x+10y-10=0同心的圆直线3x-4y+9=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是什么? 求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积