在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数之比为3：7：4：10,则AB=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:25:52
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数之比为3：7：4：10,则AB=
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数之比为3：7：4：10,则AB=
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数之比为3：7：4：10,则AB=
∵四边形的内角度数和为360°
∴角A、B、C、D的度数依次为：45°,105°,60°,150°.
连接BD
∵由余弦定理：BC²+CD²-2BC*CD*cos∠BCD=BD²
∴得到BD=（根号3）a
还可以得到△BCD为直角三角形,且∠DBC=90°,∠BDC=30°
又∵∠ADB=150°,∠ABC=105°
∴∠ADB=120°,∠ABC=15°
过D作⊥于AB的高DE,交AB于E点
∴△AED,△EBD均为直角三角形
∴AE=ED
不妨设AE=ED=x
∵在直角三角形EBD中,由勾股定理有BE²+ED²=BD²
∴BE²+x²=3a²
又∵BE²=x²+3a²-2*（根号3）*a*cos75°
∴综合的2x²-2*（根号3）*a*cos75°=0
解之得x=(根号3)*a*cos75°=0.448a
设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°
连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD[
在△BCD中，由余弦定理得
BD2=BC2+DC2－2BC•DC•cosC=a2+4a2－2a•...
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设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°
连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD[
在△BCD中，由余弦定理得
BD2=BC2+DC2－2BC•DC•cosC=a2+4a2－2a•2a•12 =3a2,
∴BD=3 a.这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°, 于是∠ADB=120°
在△ABD中，由正弦定理有AB= ＝ ＝ ＝
∴AB的长为
收起
连接BD 设四个内角A、B、C、D的度数分别是为3x,7x,4x,10x 3x+7x+4x+10x=360 x=15 所以四个内角A、B、C、D的度数分别45度，105度，60度，150度在三角形BCD 中 利用余弦定理 BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD *cos60=a^2+4a^2-2*2a^2*1/2=3a^ 所以 BC=√3a 在三角形BCD中利用正弦定理得 BC/sin∠BCD...
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连接BD 设四个内角A、B、C、D的度数分别是为3x,7x,4x,10x 3x+7x+4x+10x=360 x=15 所以四个内角A、B、C、D的度数分别45度，105度，60度，150度在三角形BCD 中 利用余弦定理 BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD *cos60=a^2+4a^2-2*2a^2*1/2=3a^ 所以 BC=√3a 在三角形BCD中利用正弦定理得 BC/sin∠BCD=BD/sin∠C a/sin∠BCD=√3a/sin60 sin∠BCD=1/2 所以∠BCD=30 所以∠ABD=120 在三角形ABD中利用余弦定理 AB/sin∠ABD=BD/sin∠A AB/sin120==√3a/sin45 所以AB=（3√2a）/2
收起
四边形中角A+B+C+D=360
A:B:C:D=3:7:4:10
A=45 B=105 C=60 D=150
BD=根号3a
∠CDB=30°
AB=(3+根号3)根号3a/(2根号(2+根号3))