已知Z1 Z2均为复数,且IZ1I=1.若Z1+Z2=2i,则IZ1-Z2I的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:17:51
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已知Z1 Z2均为复数,且IZ1I=1.若Z1+Z2=2i,则IZ1-Z2I的最大值为
由Z1+Z2=2i得
z2=2i-z1
z1-z2=2z1-2i
设:z1=cosΘ+isinθ
则:|Z1-Z2|
=|2(cosΘ+isinθ)-2i|
=|2cosΘ+i(2sinθ-2)|
=√[(2cosΘ)²+(2sinθ-2)²]
=√(8-8sinθ)
当sinθ=-1时,|z1-z2|有最大值为√(8+8)=4

几何解法,如图

Z2起点在单位圆上,终点在(0,2)

当 Z2 长度最大时,Z1-Z2的模取最大值

当 A 点运动到(0,-1)时,Z2的模最大=3

此时Z1-Z2的模为4