已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:12:17
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已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2

已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
设z1=a+bi,z2=c+di
z1+z2=(a+c)+(b+d)i=2i |z1+z2|=|z1|=|z2|=√(a²+b²)=√(c²+d²)=|2i| =2
所以a+c=0,b+d=2,a²+b²=4,c²+d²=4
解出a=√3,b=1,c=﹣√3,d=1 (不会算再问)
所以z1=√3+i,z2=﹣√3+i (Z1,Z2后面允许对调)
学习愉快哦O(∩_∩)O~~不懂再问