函数f(x)=(x+1)分之(2x-1)在( m,+ ∞)上是单调函数,m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 21:25:11
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函数f(x)=(x+1)分之(2x-1)在( m,+ ∞)上是单调函数,m的取值范围是?
f(x)=(2x-1)/(x+1)=2-3/(x+1),该函数有两个单调区间,分别是(-∞,-1)和(-1,+ ∞),
( m,+ ∞)上是单调函数,那么( m,+ ∞)必然包含于(-∞,-1)或(-1,+ ∞),前面一个肯定不行,只能是后一个,即( m,+ ∞)包含于(-1,+ ∞).
显然,m的取值范围是[-1,+ ∞),即m不小于-1.

f(x) = (2X-1) / (x+1) = (2x+2-3) / (x+1) = 2 - 3/(x+1)
x+1在定义域上单调增,
3/(x+1)在定义域上单调减,
2 - 3/(x+1)在定义域上单调增,
分母不为零,定义域x∈(-∞,-1),(-1,+∞)
在( m,+ ∞)上是单调函数
m≥-1