复数的一道题求满足 |(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:40:53
复数的一道题求满足|(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z)∈R的复数Z复数的一道题求满足|(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z)∈R的复数Z复数的一道题求满足|(Z+1)/(Z-1)|=1

复数的一道题求满足 |(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z
复数的一道题
求满足 |(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z

复数的一道题求满足 |(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z
设Z=x+yi,(x,y∈R),则Z+2/Z=x+yi+2/(x+yi)=x+2x/(x²+y²)+[y-2y/(x²+y²)]i
由Z+(2/Z) ∈R得y-2y/(x²+y²)=0.
所以y=0或x²+y²=2
若y=0,则z=x.|(Z+1)/(Z-1)|=|(x+1)/(x-1)|=1,得x=0.z=0不符合题意,舍去.
若x²+y²=2,则|(Z+1)/(Z-1)|=|x+1+yi|/|x-1+yi|=√[(x+1)²+y²]/√[(x-1)²+y²]=√(3+2x)/√(3-2x)=1,得到x=0.所以y=±√2,z=±√2i.