二重积分的几道题~T,T求各路大神解答……我之前生病请假了，所以没听课都不会做……嘤嘤嘤……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:41:07
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二重积分的几道题~
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1、（1）∫∫D x/(1+xy) dxdy
=∫[∫x/(1+xy)*dy] dx
=∫[∫1/(1+xy)*d(1+xy)] dx
=∫[ln(1+xy)] dx
=∫ln(1+x) dx
=∫ln(1+x) d(x+1)
=[(x+1)ln(1+x)]-∫dx
=[(x+1)ln(1+x)]-[x]
=2ln2-1
（2）∫∫D (x+y)^2 dxdy
=∫∫D (x^2+2xy+y^2) dxdy
=∫[∫(x^2+2xy+y^2)dy] dx
=∫[(x^2*y+xy^2+y^3/3)] dx
=∫[(x^2*(1-x)+x(1-x)^2+(1-x)^3/3)] dx
=1/3∫(1-x^3) dx
=1/3[(x-x^4/4)]
=1/3*(1-1/4)
=1/4
（3）这个用极坐标,最简单
0≤r≤1,0≤θ≤2π,r^2=x^2+y^2
∫∫D (x^2+y^2) dxdy
=∫∫D r^2*rdrdθ
=∫r^3dr*∫dθ
=[r^4/4]*[θ]
=1/4*2π
=π/2
2、（1）换序后积分区间为 0≤y≤1,y≤x≤√y
∴∫dx∫f(x,y)dy
=∫dy∫f(x,y)dx
（2）换序后y分为两段,积分区间分别为
0≤y≤1,0≤x≤√y；1≤y≤2,0≤x≤2-y
∴∫dx∫f(x,y)dy
=∫dy∫f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx
你几年级？
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二重积分,求大神解答!
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求解答,例三的第一步就看不懂啊看不懂T^T,求大神解释
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各路大神求赐教
求大神告诉一下英文歌名呗.有句歌词好像是 ...time.everything.summer of rhe beginning...听得断断续续的.一个很有很有磁性的男声.求各路神仙帮帮我吧T^T