已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数）的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:21:44
已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数）的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数）的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数）的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
f(x)=(x-a)²+(x-b)²+(x-c)²+(a+b+c)^2
=3x²-2(a+b+c)x+a²+b²+c²+(a+b+c)²
=3[x-(a+b+c)/3]²+a²+b²+c²+2(a+b+c)²/3
m=a²+b²+c²+2(a+b+c)²/3 代入a=b-2c+3
可得m=(b-2c+3)²+b²+c²+2(b-2c+3+b+c)²/3= (14/3)b²-(20/3)bc+14b+(17/3)c²-16c+15
=(14/3)(b-10c/14+3/2)²+(23/7)(c-21/23)²+81/46≥81/46
m的最小值为81/46
二次函数，开口向上，最小值是x=（a+b+c）/3时。m=g(a,b,c),约束是a-b+2c-3=0
应用拉格朗日乘子法，就能得到最小的m。或者你把约束带入，解除约束使m成为一个二元函数，然后配平方就能求得最小值。拉格朗日乘子法是什么…是一个多元函数有约束情况常用的求极值的方法，你需要知道偏微分这个东西……不过后面那个带入再配分应该没问题吧……f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(...
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二次函数，开口向上，最小值是x=（a+b+c）/3时。m=g(a,b,c),约束是a-b+2c-3=0
应用拉格朗日乘子法，就能得到最小的m。或者你把约束带入，解除约束使m成为一个二元函数，然后配平方就能求得最小值。
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