点那个图片字就大了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:48:11
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1.D是BC的三等分点
所以
△ADC的面积=1/3
△ABD的面积=2/3
1)O为AD中点时
设F是BC的另一个三等分点,连接ED,EF
BF=FD=DC,可得：
△BEF,△FED,△DEC面积相等
△DEC面积=1/3*△BEC面积
△BED面积=2/3*△BEC面积
A0=0D,可得：
△AOB面积=△OBD面积
△AOE面积=△OED面积
所以△ABE面积=△BED面积=2/3*△BEC面积
所以△BEC面积=1/(1+2/3)=3/5
△DEC面积=1/3*△BEC面积=1/3*3/5=1/5
△OED面积=(△ADC面积-△DEC面积)/2=(1/3-1/5)/2=1/15
阴影面积=△OED面积+△DEC面积=1/15+1/5=4/15
2)E为AC中点时
设F是BC的另一个三等分点,连接OC,OF
AE=EC
△ABE面积=△CBE面积=1/2
△AEO面积=△CE0面积
BF=FD=DC
△BOF面积=△FOD面积=△DOC面积=1/3*△BOC面积
△CBE面积=△BOD面积+阴影面积
△ADC面积=△A0E面积+阴影面积
所以
△BOD面积-△AOE面积=△CBE面积-△ADC面积=1/2-1/3=1/6
△EOC面积=△AOE面积=△BOD面积-1/6
△DOC面积=1/2*△BOD面积
△BOD面积+△DOC面积+△EOC面积=1/2
所以：
△BOD面积+1/2*△BOD面积+△BOD面积-1/6=1/2
5/2*△BOD面积=2/3
△BOD面积=2/3*2/5=4/15
△DOC面积=1/2*△BOD面积=1/2*4/15=2/15
△EOC面积=△BOD面积-1/6=4/15-1/6=1/10
阴影面积=△DOC面积+△EOC面积=2/15+1/10=7/30
两次阴影面积相差:
4/15-7/30=1/30
2.O到AD中点时,阴影面积是：
1÷（1+2/3）×1/3=1/5
（1/3-1/5）÷2=1/15
1/15+1/5=4/15
E到AC中点时,阴影面积是：
1/2-1/3=1/6
（1/6+1/2）÷（2+1+2）=2/15
1/2-2/15×2=7/30
二者相差：
4/15-7/30=1/30
补充：（1） 当AO=OD时：
连接ED,三角形AOD面积=三角形DEO面积
把三角形BCE面积看做3份,
三角形BDE面积=三角形ABE面积=2份,
整个三角形就是5份,三角形DCE面积就是1/5,
三角形DEO面积=（三角形ADC面积-三角形DCE面积）÷2=1/15
四边形DCEO面积=1/5+1/15=4/15.
（2） 当AE=EC时：
连接OC,三角形AOE面积=三角形CEO面积,
三角形BDO面积-三角形AEO面积
=三角形BCE面积-三角形ACD面积
=1/2-1/3=1/6
把BCO面积看做3份,则BDO面积是2份,
AEO+1/6=BDO=2份
三角形BCE面积+1/6=5份
三角形DCO面积
（1/2+1/6）÷5=2/15
四边形DCEO面积
=三角形BCE面积-三角形BDO面积
=1/2-2/15×2
=7/30
二者相差：4/15-7/30=1/30