如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 21:44:55
如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
证明:连接CD,DB
∵ AD平分∠BAC,DF⊥AB,DE⊥AC
∴ DF=DM(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵ AD=AD ∠AFD=∠AED=90°
∴ △AFD≌△AMD ∴ AF=AE,
∵ DM垂直平分线BC
∴ CD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∵ FD=DE,∠CED=∠DFB=90°
∴ Rt△CDE≌Rt△BDF ∴ BF=CE
证明:∵AD平分∠BAC DF⊥AB DE⊥AC
∴DF=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵ DM是BC的垂直平分线
∴DB=DC
在Rt△FDB和Rt△EDC中
{DB=DC(已证)
{DF=DE(已证)
...
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证明:∵AD平分∠BAC DF⊥AB DE⊥AC
∴DF=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵ DM是BC的垂直平分线
∴DB=DC
在Rt△FDB和Rt△EDC中
{DB=DC(已证)
{DF=DE(已证)
∴Rt△FDB≡Rt△EDC(HL)
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等)
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