三行三列的方阵中有9个数Aij(i=1,2,3,j=1,2,3)从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是﹛a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33﹜那个3!怎么来的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:41:32
三行三列的方阵中有9个数Aij(i=1,2,3,j=1,2,3)从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是﹛a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33﹜那个3!怎么来的
三行三列的方阵中有9个数Aij(i=1,2,3,j=1,2,3)从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是
﹛a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33﹜那个3!怎么来的
三行三列的方阵中有9个数Aij(i=1,2,3,j=1,2,3)从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是﹛a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33﹜那个3!怎么来的
3!是取三个位于不同行不同列的数的取法总数
先从第一行取一个数,有3种取法
那么这个数所在行和列就不能取别的数了
所以第2行的数有2种取法
第3行的数被唯一确定
故有 3*2*1 = 3!种取法
一共C93种选法
想在不同行不同列的选法有A33种
所以P=1-6/84=13/14
要从9个数中取出3个数,共有C(9,3)=84种
我们可以先求出三个数都取自不同的行不同的列,
这样从第一行中取出一个数共有3种取法,因为要不同行,不同列,那么第二行中
取一个数只有2种取法,剩下的第三行只有1种取法,因此共有3!=3*2*1=6
所以所求的概率是1-6/84=13/14...
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要从9个数中取出3个数,共有C(9,3)=84种
我们可以先求出三个数都取自不同的行不同的列,
这样从第一行中取出一个数共有3种取法,因为要不同行,不同列,那么第二行中
取一个数只有2种取法,剩下的第三行只有1种取法,因此共有3!=3*2*1=6
所以所求的概率是1-6/84=13/14
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这个问题等价于它的逆否命题:三个数各在不同的行或列上。
那么就是从每列中各取一个数,并且它们都不同行。
那就是三个位置的排列,A(3)(3)=3!