如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 02:12:54
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.
求证:MF=二分之一(AC-AB)
图:
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
证明:如图,延长AB至H,使AH=AC,连接FH
∵AD为∠BAC角平分线
∴∠DAB=∠DAC
即∠FAH=∠FAC
∵AF=AF,AH=AC
∴△AFH≌△AFC(SAS)
∴∠AFC=∠AFH=90°,FC=FH
∴∠AFC+∠AFH=180°
∴C F H三点共线
∴F为CH中点
∵M为BC中点
∴MF=1/2·BH=1/2·(AH-AB)=1/2·(AC-AB)
证明:延长CF交AB延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠AFE=90
∵AF=AF
∴△AFC≌△AFE (ASA)
∴CF=EF,AE=AC
∴BE=AE-AB=AC-AB
∵M是BC的中上点
∴MF是△BCE的中位线
∴MF=BE/2
∴MF=(AC-...
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证明:延长CF交AB延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠AFE=90
∵AF=AF
∴△AFC≌△AFE (ASA)
∴CF=EF,AE=AC
∴BE=AE-AB=AC-AB
∵M是BC的中上点
∴MF是△BCE的中位线
∴MF=BE/2
∴MF=(AC-AB)/2
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