已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:28:13
已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PAPB斜率乘积是2/3,求双曲线离心已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心
已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心
∵A,B连线经过坐标原点
∴A,B关于原点对称
设A,B,P坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x2,y2)
则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)
K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)
K(PA)·K(PB)
=[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]
=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
=3
∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 ①
(x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1 ②
②-①得:
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2
b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
b^2/a^2=3
则c^2/a^2=(b^2/a^2)+1=4
即e^2=4
∴该双曲线的离心率e=2

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心 已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心率 已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1上不同三点 且AB连线经过坐标原点若直线PA PB斜率乘积kPA*KPB=2/3则离心率为? 已知三角形ABP的顶点A,B分别是双曲线x^2/16-y^2/9=1的左右焦点顶点P在双曲线上,则sinA-sinB/sinP的值为 已知直线Y=2x与双曲线Y=x分之2相交与A,B两点,试在坐标轴上求一点p使得△ABP的面积为4 已知双曲线x^2-y^2=a^2的左、右两顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图像上有一点P则tan角PAB,tan角APB,tan角ABP三者有什么关系?急!谢谢了可是答案是tanA+tanB+2tanP=0 为什么? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标 已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A(3,0),求|PA|的最小 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 如图已知A,B在双曲线y=k/x(k>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,PC=2AP,若△ABP的面积为3,则 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少 已知双曲线x2/2-y2/a=1的一条渐近线方程为y=根号2x,则双曲线的离心率是 解析几何51.过圆x^2+y^2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A,B则△ABP的外接圆方程?2.设F1与F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1F2P的面积=?3.过抛物线y^2=4x的焦点作 已知直线l1:y=kx-1与双曲线x^2-y^2的左支交于A、B两点,求斜率k的取值范围.(...已知直线l1:y=kx-1与双曲线x^2-y^2的左支交于A、B两点,求斜率k的取值范围.(注意是双曲线左支,并不是整条双曲线)急!要 下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D