复数的立方根在学高二的复数,其中立方根一章里课本上说omiga,omiga^2,1都是1的立方根.不理解这段话的意思,课本的意思，是不是说，任何一个复数如果是立方，那么就直接等于1？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:43:09
复数的立方根在学高二的复数,其中立方根一章里课本上说omiga,omiga^2,1都是1的立方根.不理解这段话的意思,课本的意思，是不是说，任何一个复数如果是立方，那么就直接等于1？
复数的立方根
在学高二的复数,其中立方根一章里课本上说omiga,omiga^2,1都是1的立方根.
不理解这段话的意思,
课本的意思，是不是说，任何一个复数如果是立方，那么就直接等于1？
复数的立方根在学高二的复数,其中立方根一章里课本上说omiga,omiga^2,1都是1的立方根.不理解这段话的意思,课本的意思，是不是说，任何一个复数如果是立方，那么就直接等于1？
在实数集上
1的立方根只有1
而在复数集上
我们有代数基本定理：任何一个n次的多项式
必有n个复数根.
另外 omaga=(-1+根号3*i)/2 你可以将它立方结果就是1
对于一般的x^n=1 可以用棣莫弗公式求根
这个高考不要求
这里的omiga是一个具体的复数啊
omiga是x^3=1的解
这有三个数（因为是三次方程），并不是重根
我们所说的根号下和平方根是不同的概念，平方根是平方的方程的两个根，应该是正负两个值，根号下的记号只取了其中一个
如果到了将来大学学到了多值函数的时候，你可以理解得更好...
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omiga是x^3=1的解
这有三个数（因为是三次方程），并不是重根
我们所说的根号下和平方根是不同的概念，平方根是平方的方程的两个根，应该是正负两个值，根号下的记号只取了其中一个
如果到了将来大学学到了多值函数的时候，你可以理解得更好
收起
复数的立方根求法：
把复数变成幅度和相角的形式
例如a+bi：
幅度为：根号下（a^2+b^2）
相角为：arctan(b/a)
接下来开立方根就是：
幅度开立方根，相角变成原来的1/3
会得到3个复数，它们幅度相同，但是相角不同，它们都是原来那个数的立方根。
以1为例：
1的立方根求法：
先把1化成幅度和相角的形式：...
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复数的立方根求法：
把复数变成幅度和相角的形式
例如a+bi：
幅度为：根号下（a^2+b^2）
相角为：arctan(b/a)
接下来开立方根就是：
幅度开立方根，相角变成原来的1/3
会得到3个复数，它们幅度相同，但是相角不同，它们都是原来那个数的立方根。
以1为例：
1的立方根求法：
先把1化成幅度和相角的形式：
幅度为1
相角为360k°（k=0,1,2,...）
开立方根：
幅度开立方根：1开立方根还是1
相角变成原来的1/3:
360k°/3=120k°（k=0,1,2,...）
所以相角有3种：0°，120°，240°。
得到3个立方根：
幅度1，相角0°
幅度1，相角120°
幅度1，相角240°
再化为a+bi的形式就是：
1
-1/2+(根号3)i/2
-1/2-(根号3)i/2
你所说的omiga就是-1/2+(根号3)i/2，
omiga^2就是-1/2-(根号3)i/2
收起