如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°． （1）求证：BE＋DF＝EF； （2）若正方形ABCD的边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值．

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:49:08
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°．（1）求证：BE＋DF＝EF；（2）若正方形ABCD的边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值．如图,正方形ABCD中,E

如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°． （1）求证：BE＋DF＝EF； （2）若正方形ABCD的边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值．
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°．
（1）求证：BE＋DF＝EF；
（2）若正方形ABCD的边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值．

如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF＝45°． （1）求证：BE＋DF＝EF； （2）若正方形ABCD的边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值．
如图,⑴,⊿ADF绕A顺时针旋转90º,到达⊿ABG  ∠GAE＝90º-45º＝45º＝∠FAE
∴⊿GAE≌⊿FAE  EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF
⑵ 设EC＝a, CF＝b,则⊿CEF周长＝BC+DC＝2 ﹙从⑴﹚
S⊿CEF＝S＝﹙1/2﹚r×2＝r ﹙r为△CEF内切圆半径﹚  
a+b+√ ﹙a²+b²﹚＝2   得到ab-2﹙a+b﹚+2＝0 或者﹙2-a﹚﹙2-b﹚＝2
∵﹙2-a﹚﹙2-b﹚＝2﹙常数﹚  ∴当2-a＝2-b时  ﹙2-a﹚+﹙2-b﹚＝4-﹙a+b﹚最小.
此时a＝b＝2-√2   a+b最大,从而ab＝2﹙a+b﹚-2＝6-4√2最大,
r＝S＝ab/2＝3-2√2最大,

如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图1 在正方形abcd中 e f分别是 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证：AE=DF+BE要证明过程.. 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,试说明EF=MN. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证：AP=AD 如图:已知正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上,且AF平分∠DAE,则AE＝BE＋DF,请说明理由. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°． 求△AEF的面积 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF. 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形 如图,正方形ABCD的边长是5厘米,点E,F分别是AB,BC的中点,求BEGF? 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且