【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8．（1）如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E．①求点E的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:53:38
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8．（1）如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E．①求点E的坐
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8．
（1）如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E．
①求点E的坐标及折痕BD的长；
②在x轴上取两点M,N（点M在点N的左侧）,且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标；
（2）如右下图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H．设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8．（1）如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E．①求点E的坐
（1）①∵四边形OABC为矩形,
∴BC=OA=10,AB=OC=8,
∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上,
∴BC=BE=10,DC=DE,
在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,
∴AE=6,
∴OE=10-6=4,
∴E点坐标为（4,0）；
在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,
∴x2=42+（8-x）2,解得x=5,
在Rt△BDE中,
BD=52+102=55；
②以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′,作出点B关于x轴对称点B′
∴B′的坐标为（10,-8）,DD′=MN=4.5,
∴D′的坐标为（4.5,3）,
设直线D′B′的解析式为y=kx+b,
把B′（10,-8）,D′（4.5,3）代入得
10k+b=-8,4.5k+b=3,
解得k=-2,b=12,
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12,
令y=0,得-2x+12=0,解得x=6,
∴M（1.5,0）；N（6,0）．
（2）过点H作HM⊥BC于M,则MG=HG-x,
∵△GCF沿GF折叠得到△GHF,
∴HG=CG,故MG可表示为CG-x,
在Rt△HMG中,HG2=MG2+MH2,即HG2=（CG-x）2+64,
解得：HG=64+x22x,
∴SOHGC=12（CG+OH）•OC=2x2+128x,即y=2x2+128x,
点F与点O重合点G与点B重合、点F与点O重合分别是点F的两个极限,
1、点G与点B重合时,由①的结论可得,此时OH=4,
2、点F与点O重合时,OH=8,
综上可得：y=2x2+128x,（4＜x＜8）．