奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:46:12
奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)奇函

奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)
奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)

奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)
f(x)+g(x)=a^x …………(1)
令-x取代x代入(1)式得 注:这一步是解题的灵魂
f(-x)+g(-x)=a^(-x)
再由奇偶性可得
-f(x)+g(x)=a^(-x)…………(2)
(1),(2)联立,即可解得
f(x),g(x)
剩下的靠你自己发挥了