若x.y属于R.且满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证:xy≤2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:23:20
若x.y属于R.且满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证:xy≤2若x.y属于R.且满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证:xy≤2若x.y属于R.

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若x.y属于R.且满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证:xy≤2
设x^2+y^2=a(a≥0)
则(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0
展开得:a^2+a-20≤0
(a+5)(a-4)≤0
-5≤a≤4
所以 0≤a≤4 即 0≤x^2+y^2≤4
又:(x-y)^2≥0 即:x^2+y^2-2xy≥0
所以: 2xy≤x^2+y^2≤4
xy≤2