如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:05:05
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H．
（1）证明：△ABG≌△ADE；
（2）试猜想∠BHD的度数,并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°）,设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明．
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2
（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中,
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE；
（2）我猜想∠BHD=90°；理由如下：
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°；
（3）当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时,
S1和S2总保持相等；证明如下：
由于0°＜∠BAE＜180°,因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时（如图10）
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND
∴BM=DN又AE=AG
∴1/2AE*BM=1/2AG*DN
∴S1=S2
②当∠BAE=90°时如图10（a）,
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG
∴S1=S2
③当90°＜∠BAE＜180°时如图10（b）,
和①一样；同理可证S1=S2
综上所述,在（3）的条件下,总有S1=S2
