一本书中间的一张被撕掉了,（一张包括两个页码）余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原有几页,撕掉的是第几页和第几页

一本书中间的一张被撕掉了,（一张包括两个页码）余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原有几页,撕掉的是第几页和第几页
一本书中间的一张被撕掉了,（一张包括两个页码）余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原
有几页,撕掉的是第几页和第几页

一本书中间的一张被撕掉了,（一张包括两个页码）余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原有几页,撕掉的是第几页和第几页
这本书原有45页
撕掉的是第17、18页
设页码数最大是X
则1+2+3+……+X = (1+X) * X / 2
(1+X) * X / 2 > 1000
(1+X) * X > 2000
解得X最小为45
则原总页数和 = (1+45) * 45 / 2 = 1035
撕掉的正反面页数和 = 1035 - 1000 = 35
因为撕掉的页必是奇数、奇数+1的形式,可知奇数页 = (35 - 1)/2 = 17,奇数页的背面 = 18

46页，撕掉的页码是40和41

这题本身并不难，只是算来有点繁琐，是需要耐心的，我花了十分钟左右算到了，本书45页，被撕掉的页是第9页（对应页码为17,18），且只此一个解；解题过程如下：
设本书有N页，撕掉了第X页（对应页码为2X-1，2X），则
因为有N页，那么本书的总页码数的和为：
1+2+3+4+5+6+············+(2X-1)+2X+············+(2N-1)+2N =...

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这题本身并不难，只是算来有点繁琐，是需要耐心的，我花了十分钟左右算到了，本书45页，被撕掉的页是第9页（对应页码为17,18），且只此一个解；解题过程如下：
设本书有N页，撕掉了第X页（对应页码为2X-1，2X），则
因为有N页，那么本书的总页码数的和为：
1+2+3+4+5+6+············+(2X-1)+2X+············+(2N-1)+2N = N·(N+1)/2
撕掉的页码数和为：(2X-1)+2X = 4X-1
再由题意得：N·(N+1)/2 - (4X-1) = 1000 ①，其中 1＜X＜N ，且X为整数（因为X为中间页，其实为不为中间页在此均无影响，只需把"＜"变成"≦”即可）
因为1＜X＜N，所以N·(N+1)/2 - (4×N-1)＜N·(N+1)/2 - (4X-1)＜N·(N+1)/2 - (4×1-1)②
由①②变形简化为：2006＜N·(N+1)＜1998+8N；
由前半部分2006＜N·(N+1)，可以推出N≧45
由后半部分N·(N+1)＜1998+8N，可以推出N≦48；
所以满足N值得数值有：45、46、47、48，再用逐一代入法以验证，
例如代入N=45时，45×46/2-(4X-1)=1000，X有整数值，解得X=9；
代入N=46时，46×47/2-(4X-1)=1000，X无整数值，即无解；
代入N=47时，47×48/2-(4X-1)=1000，X无整数值，即无解；
代入N=48时，48×49/2-(4X-1)=1000，X无整数值，即无解；
综上知：N=45，X=9，即本书45页，被撕掉的页是第9页（对应页码为17,18），且只此一个解。
——不知楼主明白否？不懂可以再问哦^_^

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1：书的页数为偶数，如果中间一张未撕掉的话，页数和大于1000，且为奇数
2：用最简单易懂的办法：1+2+3+……=1000+n+(n+1)=1001+2n
3：我们知道
1到44的自然数之和为22×45=990
1到46的自然数之和为23×47=1081
所以总页数为46页，撕掉的为40和41页
但这个题有个问题：每一张有2个页码，奇数页码小，偶数...

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1：书的页数为偶数，如果中间一张未撕掉的话，页数和大于1000，且为奇数
2：用最简单易懂的办法：1+2+3+……=1000+n+(n+1)=1001+2n
3：我们知道
1到44的自然数之和为22×45=990
1到46的自然数之和为23×47=1081
所以总页数为46页，撕掉的为40和41页
但这个题有个问题：每一张有2个页码，奇数页码小，偶数页码大，比如第1张为第1页和第2页，第2张为第3页和第4页，所以第40页和第41页不在一张纸上，题目有误？

收起

你们都太麻烦。
1、1+2+3+....+n＞1000。那么N的最小值为45；（1+45）*22+23=1035。
撕掉的页码总和1035-1000=35。
2、两个连续的数相加且奇数在前，只有17+18等于35。