一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:57:13
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.
1.这本书共有几页?
2.撕掉的是哪一张?
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?
设这本书总共有 n 页
所以总的页码 是 1+2+3+……+n= （n²+n）/2
被撕下的 肯定是 2页,
这2页的 页码 最小是 前2页 1 和2
最大是 最后2页,n-1 和n
所以这2页的页码 和 在 3到2n-1 之间
总的 页码 是 （n²+n）/2
减去 1000 就是 被撕掉的2页页码
3 ≤（n²+n）/2 -1000 ≤ 2n-1
对上面的式子进行化简
得到：n²-3n ≤1998 ①
n²+n ≥2006 ②
① 第一个式子,当n=47的时候左边= 2068 >1998 超过了 ,n不能到47或者更大的数
当n=46的时候 ,左边=1978 满足
∴n≤46
②第二个式子 当n=44的时候,左边 =1980
1：书共45页
2：撕下来的是第17和18页那一张
设书共有n页，那么页码数之和为：
n(n+1)/2=0.5n方+0.5n
解不等式：0.5n方+0.5n>=1000
得到：n>=44.22
分析当n=45时，页码之和等于1035，被撕去两页之和是35（17、18页）；
当n=46时，页码之和等于1081，被撕去两页之和是81（40、41页）；
当n=47时，页码之和等于1128，被撕去两页...
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设书共有n页，那么页码数之和为：
n(n+1)/2=0.5n方+0.5n
解不等式：0.5n方+0.5n>=1000
得到：n>=44.22
分析当n=45时，页码之和等于1035，被撕去两页之和是35（17、18页）；
当n=46时，页码之和等于1081，被撕去两页之和是81（40、41页）；
当n=47时，页码之和等于1128，被撕去两页之和是128，不可能有合理的解。
n>47时不可能有合理的解。
收起
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。
1.这本书共有几页？
1+2+3.....+n=1000+x
47*23=1081
这本书共有46页
1081-1000=81
2.撕掉的是第40页、41页的哪一张。
总共45页，撕掉的是（17、18）页，弟9张。