一道职高数学题,求大神给出详细解题步骤

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 10:53:41

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sin⁴ θ+cos⁴θ=(sin ² θ+cos ²θ) ²-2sin ²θcos ²θ=1-2sin ²θcos ²θ=5/9
2sin ²θcos ²θ=4/9
(sin θcosθ) ²=2/9
因为θ为第三象限角,所以sin θcosθ＝√ 2/3

第三象限，则sin*cos为正
凑项，左右两侧分别加上2*sin2*cos2,可利用完全平方公式，解得结果为√2/3

∵(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
∴[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2=1
展开,得
sinθ^4 +cosθ^4 +2·sinθ^2·cosθ^2 =1
∵(sinθ)^4+(cosθ)^4=5/9
∴2·sinθ^2·cosθ^2 =4/9
∴sinθ^2·cosθ^2 =2/9
∴sinθcosθ=±√2 /3
因θ是第三象限角,sinθ<0, cosθ<0
∴sinθcosθ= √2 /3

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