已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 17:46:35
已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=

已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.
已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.

已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.
设,点M的坐标为(X,Y),
因为:端点A在圆x^2+y^2=4=2^2上,
令,点A的坐标为(2*cosa,2*sina),则有
向量AM=向量(OM-OA)=(X-2*cosa,Y-2*sina).
向量MB=向量(OB-OM)=(-X,-Y).
向量AM=2MB,则有
(X-2*cosa,Y-2*sina)=2(-X,-Y).
X-2cosa=-2x,y-2sina=-2y.
cosa=3x/2,sina=3y/2,
sin^2a+cos^2a=1,则有
9X^2/4+9Y^2/4=1.
即,X^2+Y^2=4/9.
则,M的轨迹方程是:X^2+Y^2=4/9.

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