抛物线y^2=2x关于直线x-y+1=0对称抛物线方程是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 22:30:05

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设(x,y)为所求的对称抛物线上任一对,其关于x-y+1=0的对称点为(x',y'),
则(x',y')在已知抛物线上,即y'^2=2x',
(x,y)和(x',y')关于直线x-y+1=0对称,则
①(x,y)和(x',y')的中点((x+x')/2,(y+y')/2)在x-y+1=0上,即(x+x')/2-(y+y')/2)+1=0；
②(x,y)和(x',y')的连线垂直于x-y+1=0,其斜率(y-y')/(x-x')=-1；
由上解得x'=y-1,y'=x+1,代入已知抛物线得：(x+1)^2=2(y-1),
即所求对称抛物线方程是：y=1/2*(x+1)^2+1.

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