已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证 8a+9b+5c=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:10:52
已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证8a+9b+5c=0已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证8a+9b+5c=0已知a+b\a-b=b+

已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证 8a+9b+5c=0
已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证 8a+9b+5c=0

已知a+b\a-b=b+c\2(b-c)=c+a\3(c-a),求证 8a+9b+5c=0
证明:设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,则有 a+b)=k(a-b) (b+c)=2k(b-c) (c+a)=3k(c-a) 进一步变形为:6(a+b)=6k(a-b)··········① 3(b+c)=6k(b-c)··········② 2(c+a)=6k(c-a)··········③ ①+②,得:6a+9b+3c =6k(a-c) -(6a+9b+3c) =6k(c-a) 所以:-(6a+9b+3c)=2(c+a) 整理,得:8a+9b+5c=0