试求y=2cos²x+5sinx-4的最小值,并求出此时对应的x值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:44:47
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试求y=2cos²x+5sinx-4的最小值,并求出此时对应的x值.
y=2cos²x+5sinx-4
=2[1-(sinx)^2]+5sinx-4
=-2(sinx)^2+5sinx-2
=-2(sinx-5/4)^2+9/8
sinx=-1时,ymin=-9
sinx=1时,ymax=1

cos²x=1-sin²x
设 sinx=t -1《 t《1
所以原方程变为 y= -2t^2+5t-2
函数方向开口向下,所以在 -1或者1上取得最小值
把-1 和1带进去 得出
t= -1时 y=-9
t=1时 y=1
所以最小值为 y= -9
且 sinx=t= -1
所以 x= -π/2 + 2kπ k是整数