y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.楼下的误解拉，我是说y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）这个反函数要怎么算呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:22:14
y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.楼下的误解拉，我是说y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）这个反函数要怎么算呢？
y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.
楼下的误解拉，我是说y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）
这个反函数要怎么算呢？
y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.楼下的误解拉，我是说y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）这个反函数要怎么算呢？
如果是y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.按运算符的优先性质,明显先算/再算—,故为方程y=a^x-(1/a)^x+1,方程两边取对数,则得lgy=xlga-xlga^-1+lg1,即lgy=2xlga,则x=lgy/2lga,以上即为所求.
如果是y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）（a＞0,且a≠1）求其反函数,即为方程y=(a^x-1)/(a^x+1),已知a^x恒>0,易知y的值域为(0,1),则1-y>0；
y=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),移项,得y-1=-2/(a^x+1),即
1-y=2/(a^x+1),
在其两边取自然对数,有
In(1-y)=In[2/(a^x+1)]
=In2-In(a^x+1),移项,得In(1-y)-In2=-In(a^x+1),即In[(1-y)/2]=-In(a^x+1),
∴-In[(1-y)/2]=In(a^x+1),也即
In[(1-y)/2]^(-1)=In(a^x+1),∴In[2/(1-y)]=In(a^x+1),故2/(1-y)=a^x+1
2/(1-y)-1=a^x,
∴x=loga[2/(1-y)-1]（a为底,2/(1-y)-1的对数）,已知1-y>0,所以2/(1-y)-1>0.
x=loga[2/(1-y)-1]即为所求.