一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 10:02:31

一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标一个

一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标
一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标

一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标
改写双曲线方程为：x^2/12－y^2/4＝1,∴c＝√（12＋4）＝4,
∴双曲线的右焦点F坐标是（4,0）,∴圆的半径＝｜FO｜＝4,
∴圆的方程为：（x－4）^2＋y^2＝16,∴y^2＝16－（x－4）^2,
代入给定的双曲线方程中,得：
x^2－3［16－（x－4）^2］＝16,　∴x^2－3（16－x^2＋8x－16）＝16,
∴x^2＋3x^2－24x＝16,∴4x^2－24x－16＝0,∴x^2－6x－4＝0
∴x＝［6＋√（36＋12）］/2＝（6＋4√3）/2＝3＋2√3,　或x＝3－2√3.
由x＝3＋2√3,得：
y^2＝16－（3＋2√3－4）^2＝16－12＋4√3－1＝3＋4√3,
∴y＝±√（3＋4√3）.
由x＝3－2√3,得：
y^2＝16－（3－2√3－4）^2＝16－12－4√3－1＝3－4√3＜0,显然是不合理的,应舍去.
∴满足条件的圆和给定的双曲线的公共点有两个,它们的坐标分别是：
（3＋2√3,√（3＋4√3）、（3＋2√3,－√（3＋4√3）.

双曲线的焦点为（4,0），又该圆过原点，则半径为4，可得圆的方程为：（X-4）^2+Y^2=16
在和双曲线方程联立解方程可得答案。

一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点 求这个圆和双曲线的公共点的坐标

一个圆的圆心在双曲线X^2-3y^2=12的右焦点上,并且该圆过原点求这个圆和双曲线的公共点的坐标