已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.CE等于二分之一BF2.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:28:35
已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.CE等于二分之一BF2.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.
已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.CE等于二分之一BF
2.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.
已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.CE等于二分之一BF2.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.
1、BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,所以三角形ABC为等腰三角形,BA=BC,AE=EC；
角ABC=45度,CD垂直AB于D,则BD=CD,角DBF=角FCE,角BDF=角ADC,
所以△BDF≌△ACD,所以BF=AC.
由于AE=EC,则CE等于二分之一AC,同时CE等于二分之一BF.
2、由1可知,△BCD为直角等腰三角形,DB=DC；H是BC边的中点,则DH⊥BC,
BE平分角ABC,角DBF=角FBC,△BDF∽△BHG,且BD=√2BH,则BF=√2BG.
则2CE=√2BG,因此,BG=√2CE.
1)∠CBE=∠ABE;BE=BE;∠BEC=∠BEA=90°.则⊿BEC≌ΔBEA(ASA),CE=AE;
∠ABC=45°,CD垂直于AB,可知:CD=BD;
∠BDF=∠CEF=90°,∠BFD=∠CFE,故∠DBF=∠ECF;
又∠ADC=∠BDF=90°,则⊿BDF≌ΔCDA(ASA),BF=CA=CE+AE=2CE,CE=(1/2)BF.
2)⊿BDC为...
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1)∠CBE=∠ABE;BE=BE;∠BEC=∠BEA=90°.则⊿BEC≌ΔBEA(ASA),CE=AE;
∠ABC=45°,CD垂直于AB,可知:CD=BD;
∠BDF=∠CEF=90°,∠BFD=∠CFE,故∠DBF=∠ECF;
又∠ADC=∠BDF=90°,则⊿BDF≌ΔCDA(ASA),BF=CA=CE+AE=2CE,CE=(1/2)BF.
2)⊿BDC为等腰直角三角形,点H为BC中点,则DH⊥BC;
连接GC,则GC=BG;(线段垂直平分线的性质)
故∠GCB=∠GBC=22.5°,∠EGC=∠GCB+∠GBC=45°;
而BE⊥AC,所以,GC>CE,且GC=√2CE,故BG>CE,且BG=√2CE.
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1、因为BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，所以BE垂直平分AC，且△ABC为等腰三角形，
BA=BC，△BDC为等腰直角三角形，BD=DC,在△DBF和△DCA中，因为∠DBG=∠DCA=22.5°，BD=DC，∠BDF=∠CDA=90°，△DBF相似于△DCA，所以BF=CA=2CE,所以CE=1/2BF
2、连接辅助线GC因为GE⊥AC，所以△GEC为直角三角形，斜边大于直...
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1、因为BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，所以BE垂直平分AC，且△ABC为等腰三角形，
BA=BC，△BDC为等腰直角三角形，BD=DC,在△DBF和△DCA中，因为∠DBG=∠DCA=22.5°，BD=DC，∠BDF=∠CDA=90°，△DBF相似于△DCA，所以BF=CA=2CE,所以CE=1/2BF
2、连接辅助线GC因为GE⊥AC，所以△GEC为直角三角形，斜边大于直角边，GC>CE,又因为
BG=GC,所以BG>CE
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