直线与圆的位置关系如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点F1、求证：DE是圆O的切线2、若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:02:56
直线与圆的位置关系如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点F1、求证：DE是圆O的切线2、若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长
直线与圆的位置关系
如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点F
1、求证：DE是圆O的切线
2、若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长
直线与圆的位置关系如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点F1、求证：DE是圆O的切线2、若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长
1.
连接OD
AO=OD,所以有：∠OAD=∠ODA
AD平分∠BAC,有：∠CAD=∠BAD
那么：
∠DOB=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=∠BAD+∠CAD=∠CAB
得到：DO平行AC
再因为DE垂直AC,∠AED=90度
所以有：∠ODE=∠AED=90度
即：OD垂直DE
所以：DE 是圆O的切线
2.
连接BD
AB是直径,有∠BDA=90度=∠DEA
又有∠DAB=∠EAD
所以：三角形DAB和三角形EAD相似
得到：DB/DE=DB/3=AB/AD=10/AD
DB*AD=30
又有：
（DB+AD)^2=DB^2+AD^2+2DB*AD=AB^2+2DB*AD=100+60=160
得到：DB+AD=4根号10
求DB=根号10
AD=3根号10
所以：
BF=AB*BD/AD=10/3
或者：
DB=3根号10
AD=根号10
所以：
BF=AB*BD/AD=30
1:连接OD得：
因为 ∠ODB=2∠FAB
又因为 AD平分∠BAC
所以 ∠CAF=∠FAB
所以 ∠ODB=∠CAB
所以 AC平行OD
因为 DE垂直AC
所以 ∠AED=∠ODB=90度
所以 DE是圆O的切线
2：（让我想想）