一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:41:07
一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.一道关于圆的几何题!如图,已知AB是

一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.
一道关于圆的几何题!
如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.

一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.
AB与以CD为直径的圆相切
证明:设CD与圆O的切点为E,连接OE,过点E作EF⊥AB于F,连接AE、BE
∵CD切圆O于E
∴OE⊥CD
∵AC⊥CD,BD⊥CD
∴AC∥OE∥BD
∵OA=OB
∴OE为梯形ABDC中位线
∴CE=DE
∵AB为直径
∴∠AEB=90
∴∠ABE+∠BAE=90
∵EF⊥AB
∴∠AEF+∠BAE=90
∴∠AEF=∠ABE
∵OE⊥AB
∴∠AEC+∠OEA=90
∵OE=OA
∴∠OEA=∠BAE
∴∠AEC+∠BAE=90
∴∠AEC=∠ABE
∴∠AEC=∠AEF
∵AE=AE
∴△AEC全等于△AEF
∴EF=CE
∴EF为以CD为直径圆的半径
∴AB与以CD为直径的圆相切

直线AB与以CD为直径的圆相切.
证明:设CD与圆O切于E,连接OE,则OE⊥CD.
又AC⊥CD,BD⊥CD.
则AC∥OE∥BD;又AO=OB,故CE=DE,即点E为以CD为直径的圆的圆心.
作EM垂直AB于M.
OE=OA,则∠OAE=∠OEA;
又AC平行OE,∠CAE=∠OEA.
∴∠OAE=∠CAE;又AE=AE,∠AME=∠AC...

全部展开

直线AB与以CD为直径的圆相切.
证明:设CD与圆O切于E,连接OE,则OE⊥CD.
又AC⊥CD,BD⊥CD.
则AC∥OE∥BD;又AO=OB,故CE=DE,即点E为以CD为直径的圆的圆心.
作EM垂直AB于M.
OE=OA,则∠OAE=∠OEA;
又AC平行OE,∠CAE=∠OEA.
∴∠OAE=∠CAE;又AE=AE,∠AME=∠ACE=90°.
∴⊿ACE≌⊿AME(AAS),EM=EC=CD/2.即圆心E到AB的距离等于圆E的半径.
所以,直线AB与以CD为直径的圆相切.

收起

做切线CD的切点O‘,则O’O垂直于CD,则AC//OO'//BD
且AC=OO‘=OB
O'为CD中点即为以CD为直径的圆的圆心
当OO'垂直于AB,则AB与圆O’相切
若OO‘与AB重合则圆O’为一点分别落于AB两点上
其他时候O'D学过太久了,貌似是这样吧...

全部展开

做切线CD的切点O‘,则O’O垂直于CD,则AC//OO'//BD
且AC=OO‘=OB
O'为CD中点即为以CD为直径的圆的圆心
当OO'垂直于AB,则AB与圆O’相切
若OO‘与AB重合则圆O’为一点分别落于AB两点上
其他时候O'D学过太久了,貌似是这样吧

收起

一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由. 一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由. 一道关于圆的几何题&如图所示,在 ○o中 已知ab是直径,弦cd交ab于p 且p是ob的中点,求tan1*tan2的值 初三的一道关于垂直于弦的直径的题,如图,已知CE是圆O的直径,弦AB⊥CE于E,CD=1,AB+CD=CE,求圆O的半径. 一道关于圆的几何证明题如下图:求证AB²=AE×AD,快, 关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,D是弧ADE的中点,CF垂直AB,AD等于2(1)试说明AB是圆O的直径(2)求BF的长 用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD. 一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE 求一道数学几何题得步骤如图,已知在圆O中,P是弦AB的中点,过P作半径OA的垂线分别交圆O于C、D两点,垂足为E,求证:PC×PD=AE×AO 一道初三的数学几何题,如图 AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当时P在AB延长线上运动事∠OPC与∠ODQ有怎样的关系.请证明. 求一道几何题的解法,关于圆的AB是圆O的直径,M为OB上任意一点,做角CMB=角DMB交圆O分别于C、D.求证:MC=MD 初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式. 一道初三的关于圆的练习题已知如图,AB、CD是圆O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC,求证AB=CD 一道关于圆的数学题,如图,已知圆O的半径OA=5CM,点C是弦AB上一点,CO垂直于OA,且OC=BC,求AB的长度 一道初四的几何题(圆)如图,已知半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的一动圆 圆O1切AB于M点,设AM=x,圆O1的半径为y,求y与x的函数解析式 一道初三关于圆的题目= =如图,已知:AB是圆心O的直径,弦CD与AB相交于点E.角CEA=30° AE=3 EO=2求CD的长 一道数学几何题,关于圆的已知圆O是△ABC的外接圆,AB=17,AC=10,BC=21,AD⊥BC于D,(△ABC是钝角三角形)求(1)AD的长(2)圆O的半径 一道数学几何证明题(关于角平分线的)如图,已知∠MON,以O为圆心,以不同的半径画两条弧分别交OM,ON于A,C,B,D点,联结AD,BC交于点P,求证OP是∠MON的平分线(老师给的提示是,要用到同圆的半径相