一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:10:55
一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,

一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE
一道关于圆周角的几何题
如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE

一道关于圆周角的几何题如图所示,AB是圆O的直径,点D、E在圆O上,AE,BD的延长线交于点C,且AB=AC.求证:BD=DE
连接AD
∵AB为圆O的直径 ∴AD⊥BC
∵AB=AC ∴BD=DC ∠C=∠B
CE*AC=DC*BC(割线定理)
CE/BC=DC/AC
∴三角形CED∽三角形CBA
∴∠CED=∠B
∴∠C=∠CED
∴三角形CDE为等腰三角形
∴DC=DE
∴BD=DE